ADR 002 — Archétypes pédagogiques par forme, pas par magnitude¶

Status¶

Acté — Lot 1, refactor post-Lot 2 (2026-06-02).

Context¶

Le dataset synthétique doit générer des profils d'apprenants différenciés pour que le clustering ait du sens et que la démo soit interprétable.

Premier design (Lot 1 v0) : 4 archétypes avec moyennes globales différentes (strong_calc_weak_geo ≈ 0.70, balanced_strong ≈ 0.77, strong_reasoning ≈ 0.61, struggling ≈ 0.43). σ = 0.10.

Résultat empirique au Lot 2 : la silhouette piquait sur k=2, fusionnant les 3 "forts" archetypes en un seul cluster vs struggling. strong_reasoning (moyenne basse malgré son pic à 0.92 sur résolution de problèmes) se mélangeait à struggling.

Diagnostic : KMeans en distance euclidienne capte d'abord la magnitude globale. Quand les archétypes diffèrent surtout par leur niveau moyen, le clustering compresse les hauts ensembles, même si leurs formes sont distinctes.

Tentation immédiate : ajouter un tie-break heuristique ("si silhouette[k=4] est dans 5% de silhouette[k=2], préférer k=4"). Rejetée : c'est de la triche, c'est repérable, et c'est l'aveu qu'on contourne un problème de design (cf. ADR 003).

Decision¶

Redesigner les archétypes pour qu'ils diffèrent par forme plutôt que par magnitude. Trois spécialistes à moyenne globale comparable (~0.63) + un profil en difficulté générale.

calc_specialist      : pics à 0.85 sur calcul_de_base, calcul_avance ; valleys 0.45-0.55
geo_specialist       : pics à 0.85 sur geometrie_mesures, unites_temps ; valleys idem
reasoning_specialist : pics à 0.85 sur fractions_decimaux, resolution_problemes ; valleys idem
struggling           : 0.42 sur tous les domaines (bas partout)

σ = 0.10 conservé. Léa = calc_specialist.

Consequences¶

Positives¶

Silhouette pique naturellement à k=4 (score 0.309 vs 0.282 à k=3, 0.243 à k=5).
Pureté archetype ↔ cluster observée empiriquement : 88-100 % par archetype (calc_specialist 100 %, geo_specialist 100 %, reasoning_specialist 89 %, struggling 97 %).
Le récit est direct : « le système a découvert 4 profils pédagogiques sans connaître les vrais et les retrouve à 95-100 % ».
Aucune triche algorithmique : pas de tie-break, pas de manipulation du score.

Compromis¶

σ = 0.10 reste un paramètre arbitraire : trop bas → clustering trivial ; trop haut → archetypes flous. On a vérifié empiriquement que 0.10 donne 88-100 % de pureté ; à 0.05 on monterait à 98+%, à 0.20 on perdrait des points.
Si on ajoutait un 5ᵉ archetype à magnitude similaire, le risque de re-fusion partielle réapparaîtrait — il faudrait des centroïdes encore plus orthogonaux.

Limites assumées¶

Les 4 archetypes sont stylisés. Un vrai dataset Mathia aurait des profils plus graduels, sans 4 modes nets. C'est le prix d'une démo interprétable — assumé.
Le profil struggling reste discriminé par sa magnitude, pas par sa forme. C'est voulu : pédagogiquement, "faible partout" est une catégorie pertinente.